GİRİŞ

(a) Hareketsiz bota doğru ilerleyen dalgalar. Dalgalar sola doğru yayılıyor ve dalgaların kaynağı botun sağında uzakta ve resmin dışındadır. ( Dalganın yönü sola doğrudur.)

(b) Dalga kaynağına doğru hareket eden bot. ( Dalganın yönü sola doğrudur.)

(c) Dalga kaynağından uzaklaşan bot. ( Dalganın yönü sola doğrudur.)

Bir g gözlemcisi ( bisikletli ) vg hızı ile sabit nokta olan S kaynağına doğru hareket ediyor. ( parketmiş bir otomobilin
 kornası ). Gözlemci, kaynağın frekansından daha büyük bir f frekansı işitir.

S, vk hızı ile hareketsiz B gözlemcisinden uzaklaşan ve hareketsiz A gözlemcisine yaklaşan bir kaynaktır. A gözlemcisi artan
 bir frekans duyar, B gözlemcisi azalan bir frekans duyar.

t ederken hareket yönü doğrultusundaki dalgaların frekanslarının zıt yöndeki dalgaların frekanslarından daha yüksek olduğu görülüyor

Merkezi bir dalga kaynağı sola doğru hareket ederken hareket yönü doğrultusundaki dalgaların frekanslarının zıt yöndeki dalgaların frekanslarından daha yüksek olduğu görülüyor.

Doppler Etkisi (veya Doppler Olayı), adını ünlü bilim adamı ve matematikçi Christian Johann Doppler‘dan almakta olup, kısaca dalga özelliği gösteren herhangi bir fiziksel varlığın frekans ve dalga boyu‘nun hareketli (yakınlaşan veya uzaklaşan) bir gözlemci tarafından farklı zaman ve/veya konumlarda farklı algılanması olayıdır. Herhangi bir A konumundan B konumuna gitmek için fiziksel bir dalga ortamı‘na ihtiyaç duyan dalgalar (örn. ses dalgaları veya su dalgalari) için Doppler Etkisi hesaplamaları yapılırken, dalga kaynağı ve gözlemcinin birbirine göre konum, yön ve hızlarının yanında dalganın içinde veya üzerinde hareket ettiği dalga ortamının da fiziksel yapısı (yoğunluk, hacim, iletkenlik katsayısı, kimyasal özellikleri, vb.) dikkate alınmak zorundadır. Eğer söz konusu dalga herhangi bir A konumundan B konumuna gitmek için fiziksel bir dalga ortamına ihtiyaç duymuyor ise (örn. ışık, radyo dalgaları veya radyasyon) Doppler Etkisi hesaplamalarında sadece dalga kaynağının ve gözlemcinin birbirine göre birim zamandaki konumlarının değerlendirilmesi yeterlidir.

Tarihçe

Doppler Etkisi ilk olarak 1842 yılında Christian Johann Doppler tarafından matematiksel bir hipotez olarak ortaya atılmıştır. 1845 yılında Hollanda‘lı fizikçi Christophorus Ballot tarafından ses dalgaları kullanılarak test edilmiş ve “ses kaynağı kendisine yakınlaşırken duyduğu frekansın yükseldiğini, uzaklaşırken ise azaldığını ” söylemesi ile resmen onaylanmıştır. Aynı etki Ballot veya Doppler’dan bağımsız olarak 1848 yılında Fransız fizikçi Hippolyte Fizeau tarafından elektromanyetik dalgalar üzerinde de keşfedilmiştir. Bu yüzden nadiren de olsa bazı bilim çevrelerince Doppler-Fizeau Etkisi olarak da bilinir.

Matematiksel Analiz

Doppler Etkisi konusunda bilinmesi gereken en önemli husus, her ne kadar gözlemci dalga frekansının kendi hareketi ya da dalga kaynağının hareketi yüzünden değiştiğini görse de, aslında frekansın sabit kaldığı gerçeğidir. Tam olarak ne olduğunu daha iyi anlamak için şöyle bir örnek üzerinde düşünelim: Siz yerinizde ve hareketsizsiniz. Bir arkadaşınız sizden 10 metre uzakta duruyor ve size her saniyede bir elindeki tenis toplarından birini fırlatıyor. Burada arkadaşınızın topları her seferinde aynı doğru boyunca ve aynı hızda attığını varsayalım. Eğer arkadaşınız da hareketsiz ise her saniyede bir 10 metre yol kateden tenis toplarından biri size ulaşacaktır. Şimdi arkadaşınızın yine her saniyede bir top fırlattığını (yani aslında top fırlatma frekansı değişmiyor), ancak bu sefer size doğru yürümeye başladığını farzedelim. Bu durumda size ulaşan iki top arasındaki süre 1 saniyeden daha kısa olacaktır. Çünkü toplar her seferinde 10 metre, 9 metre, 8 metre şeklinde daha az mesafe aldıktan sonra size ulaşacaktır. Elbette aynı etkinin zıttı arkadaşınız sizden uzaklaşırken de geçerli olacaktır. Bir başka değişle, toplar arkadaşınızın elinden her zaman saniyede bir çıktığı halde, sizin ya da arkadaşınızın hareketi yüzünden size azalan ya da artan zamanlarda ulaşacaktır. Bu da doğal olarak arkadaşınızın size topu farklı zamanlarda fırlattığını düşünmenize sebep olur. Yani aslında Doppler Etkisi’nde “etkilenen” asıl fiziksel değişken dalga boyu’dur. Elbette dalga boyu ile frekans ters orantılı olduğundan gözlemciye göre dalga kaynağının frekansı da değişiyor gibi görünür.

( frekans = hız / dalga boyu, f = v / λ )

( f ) Doppler ayırıcı frekansı, ( f _o ) akustik kaynağın frekansı, ( v ) sesin hızı ( 20 ºC havadaki hızı 343,6 m/s), ( v_o ve v_s ) ise gözlemcinin ve kaynağın göreceli (eğer gözlemciye doğru hareket ediyorsa (+) bir değer, ters yönde hareket ediyorsa (-) bir değer) hızlarıdır. Benzer bir analiz sabit bir dalga kaynağı ile hareketli bir gözlemci için aşağıdaki gibidir.

f = f _o (v ± v _o)/( v ± v _s) ( 1.eşitlik )

f = f _o v /( v ± at ) ( 2.eşitlik )

Serbest düşme hareketi için v_s = a.t ve serbest düşme için a = g kabul alınırsa meseleye daha güzel bir yaklaşım yapılmış olur.

Yukarıdaki örnekte de gördüğümüze benzer şekilde, bu sefer gözlemcinin dalga kaynağından uzaklaşması durumunda (v_o) değeri (+) artı, yakınlaşması durumunda ise (-) eksi olur.

Projenin amacı

Geleneksel olarak, sesin Doppler etkisi okulların fizik derslerinde öğretilmektedir. Konu hareketli veya duran bir cismin yine hareketli veya duran bir cisme yollanılan ses dalgalarıyla alakalı bir fiziksel olaydır. Bu proje ile genelleştirilmiş Doppler etkisinin ivmelendirilmiş ses kaynaklarıyla doğrusal yayılmasını göreceli olarak inceleyeceğiz. Amacımız basit bir deneyle yerçekimi ivmesi olan g’nin serbest düşme ortamında akustik kaynaklarla hesaplanabilmesidir.

Muhtemelen, bir araç sizi geçerken aracın korna sesinin nasıl değiştiğine dikkat etmişsinizdir. Bir otomobil veya kamyon, kornasını çalarak hareket ederken duyduğunuz sesin frekansı,araç size yaklaşırken daha yüksek,uzaklaşırken daha düşüktür.Bu, Doppler olayına bir örnektir. (Işık dalgalarında bu etkiyi bulan Avusturlyalı fizikçi Cristian Johann Doppler (1803-1853) adına izafeten verilen bir isim).

Doppler olayı tipik olarak ses dalgaları ile incelenmesine rağmen, tüm dalgaları kapsayan bir olgudur. Örneğin, kaynak ve gözlemcinin bağıl hareketi,ışık dalgalarında bir frekans kaymasına yol açar.Doppler olayı polis radar sistemlerinde motorlu araçların hızlarını ölçmek için kullanılır.Aynı şekilde astronomlar,yıldızların,galaksilerin ve diğer gök cisimlerinin yere göre bağıl hızlarını belirlemek için Doppler olayını kullanırlar.

Şekil1.Ani frekans yaklaşımının sıfır sinyal kullanılarak gösterimi. Her bir sıfır sinyali ok ile gösterilmiş ve 1 den N_k ya kadar numaralandırılmıştır.Δt sürede zaman t_K –ani frekans değişimini gösteren grafik yukarıdaki gibidir.

Şekil2. 3600 Hz frekansla sinyal veren bir serbest düşmede ani frekans ile zaman değişimini grafik göstermektedir. Eşitlik eğrinin eğimine bakılarak yazılmıştır.

Şekil3a.

Şekil3b. Bilgisayar programı yardımıyla elde edilen ayırıcı Doppler frekansı-zaman grafiğini deney verileri analizinden elde ettik. Devamlı çizgi ve denklemi deney ölçümlerinden, noktalı çizgiler ise hesaplamalardan elde edilmiş verilerdir.

İlk deneme

Yerçekimi ivmesi olan g’nin Doppler etkisi ile hesaplanmasına dair ilk raporlar 2002 yılında bir kısım yazarlar tarafından ortaya atılmıştır. Wilson J.Gonzalez-Espada ve Jeff Robertson gibi yazarlar Arkansas Bilim Akademisinin mezuniyet toplantısında bu konuyla ilgili ilk sunumları yapmışlardır. Proje lise seviyesindeki labaratovar araç ve gereçleri desteklenerek yapılmış ve düşünülmüştür. Sinyal verici alet duvardan 2 metre öteye bir mikrofonun yanına konulmuştur. Ayrıca mikrofon bir bilgisayara monte edilerek sesin analizi yapılması sağlanmıştır. Böylece dalga frekansındaki değişmeler elle ayarlanabilen periyot sayacında şekil1 ve şekil 2 de görüldüğü gibi bilgisayar ekranından gözlemlenebilir. Sonuç olarak bir ortalama değer olarak g değeri olan 9,8 m/s² değerinin %35 aşağısında 6,4 m/s² çıkar. Bu durum kullanılan zaman periyodunun çok kısa olmasıyla birlikte ses kaynaklarındaki faz farkları, aletlerdeki hata, insan hatası, zaman-frekans belirsizliği vs nedenleriyle olmuş olduğu

düşünülebilir. Deneyin zorluğu ivmelendirici ses kaynağının deneysel olarak bu kısa zaman faktörü içersinde hassas ölçüm yapamamaktan kaynaklanmaktadır.

Dünya yüzeyi üzerinde bulunan m kütleli cisme etkiyen kütle çekim kuvveti o cismin yeryüzündeki ağırlığına eşit olduğundan,

G=F_çekim

mg=GMm/r² ise g=GM/r²

bağıntısı elde edilir. Buradaki g, çekim alanı şiddeti veya çekim ivmesidir. Buna göre, dünyanın yüzeyinden uzaklaştıkça çekim ivmesi yerküre merkezine olan uzaklığın karesi ile ters orantılı olarak değişir. Yerin merkezine doğru ise yer yarıçapı ile doğru orantılı olarak değişir. Tam merkezinde çekim ivmesi sıfırdır. Dünya yüzeyindeki çekim alanı şiddeti enleme göre ve kutupların basıklığına göre değişir.

Yeni bir deney

Bu deneyle akustik Doppler verisiyle g’nin deneysel hesaplanması yolunda yeni bir yaklaşım önermektedir. Temel problem serbest düşmede zaman ve Doppler değişim frekansı arasında bir ölçüm yapılamaması idi. Bundan dolayı ilk önce ani frekansa uygun bir tanım geliştirmeliyiz. Genellikle sabit olmayan sinyaller için ani frekans, tartışmaya yol açabilecek şekilde uygulamadan bağımsız işler. Sonuç olarak karşımıza kompleks ve ifadelendirilen dijital teknik verilerde daha dikkatli olmamız gerektiği konusunda bize bir şeyler ifade etmiş oldu. Yine de biz lise sınıfları için basit anlaşılabilir analitik yaklaşımları uygun görüyoruz. Bizim uygulamamızda, ani Doppler ayırıcı frekansı f, çok küçük bir zaman dilimi içinde tanımlanmaktadır.

f ( t_k ) ≈ N_k / Δt ( 3.eşitlik )

Burada t_k k ıncı zaman aralığının merkezidir, Nk ise pozitiften negatif değerlere giden sıfır sinyal sayısıdır (şekil1). Bu eşitlikte sinyal durağandır, sabittir. Bu nedenle Δt seçimi sık olmalıdır. Bu aralık formüldeki hataların minimize edilebileceği kadar uzun olmalıdır. Analizler için şunu söyleyebiliriz: 0,65 s içindeki 7 zaman dilimini 10 eşit parçaya bölersek gerçekten güzel sonuçlar elde edildiği görülecektir.

Çünkü maksimum Doppler değişimi, sinyal verici aletten geriye kalan frekansın artık çok küçük ve gözlenemez olduğu gerçeği ikinci eşitlikten çıkartılabilir. 1 ve 2. eşitliklerden:

f ( t ) ≈ f _o – ( g f / v ) t ( 4.eşitlik ).

Bu nedenle yerçekimi ivmesi g, f ( t ) nin eğiminden bulunabilir:

g = - eğim ( v / f ) = - tan ( v / f ) ( 5.eşitlik ).

Teorik sonuçlar

2.şekildeki veri bilgisi taklit edilerek gerçeğine sanal bir yaklaşım yapılmıştır. Alınan sinüzoidal ses dalga sinyalinin alçalması ile ani frekans değişimini veren fonksiyon:

S( t ) = A ( t ) sin j ( t ) ( 6.eşitlik )

Burada ifade edilen A, mikrofon ile serbest düşmeyi yapan sinyal verici alet arasındaki yüksekliğin karesiyle ters orantılıdır. A = 1 / h² ve h = gt²/ 2. Başka bir değişle S ( t ) ‘ nin ani frekansı aşağıdaki denklemin türeviyle de bulunabilir.

f ( t )= (1/2p) dj ( t ) / dt ( 7.eşitlik )

7. ve 2. eşitlikleri 6.eşitlikte yerine koyacak olursak mikrofon tarafından alınan sinyalin formulünü aşağıdaki gibi yazabiliriz:

S( t ) = ( 4/g²t⁴) sin[ 2p ( fv / g ) ln ( 1 + gt/v )] ( 8.eşitlik )

Burada sesin hızını 343,6 m/s, aletin frekansını 3600 Hz ve 2. şekildeki grafiğin eğimini de -100,38 1/s² olarak alındığında yerçekimi ivmesi olan g’nin rakamsal değeri olan 9,8 m/s² den % 2,2 hata ile bulunmuş olur.

Deneysel sonuçlar

Ses kazanımı standart Microsoft Windows ses kaydedicisi ile yapıldı. Düzgün bir ses kaydı için ses kartı:

Bir mono kanaldan örnekleme noktası için 8 bitlik kayıt yapılmalı

Aletin frekansı en azından çift alınmalı. ( Kullanılan frekans 11025 Hz idi. )

Deneyimiz iki parçaya bölündü. İlk olarak aletin durgun frekansı ölçüldü ve önceki deneyle karşılaştırıldı. İkinci olarak, sinyal seviyesi birkaç defa düşme süresinde ses verilerini toplayabilmek için düşürüldü. ( Burada yalnız bir sonuç gösterilecek.) Microsoft Excel data seti analizleri rapor etmiş oldu. Çünkü ‘Ses Kaydedici’ kayıt verilerini metin olarak değil istatistik olarak kaydeder. Kullandığımız alete kısaca SoX ( Sound Exchange ) denir. ( http://sox.sourceforge.net adresinden yüklenebilinir.) Aletin durgun frekansı 3498,23 Hz olarak ölçüldü. 3a-b şekillerinde görüldüğü gibi deneyden bulunan eğim sonucu -95,504 1/s² dur. 5.eşitlikte yerçekimi ivmesi g’yi nümerik değer olarak 9,42 m/s² bulunmuştu. Böylece biraz daha gerçek değere yaklaşılmış oldu.

Enteresan olan görülen 0,4s aralıklarında zaman- ortalama frekanslarda normal değerlerden uzaklaşmalar gözlenir. Bu konuda düzgün bir açıklama yapılamamaktadır. Farklı hata yaklaşımları deneysel, aletsel vb etkili olduğu söylenebilir.

Burada şu da söylenebilir: mikrofonun biraz daha aşağıda olabileceği düşünülebilir. Zamanımızı Doppler etkisi olmaksızın sadece yankı frekansıyla geçirdiğimiz de oldu. Yanlışlıkla mikrofon açılı bir konuma getirildiği de oldu. Enteresan olan yüksek frekanslar mesela 16000 Hz kullanıldı. Fakat Doppler değişimi deneysel olarak ortaya çıkartılamadı. Teorik olarak ortamın girişimi ve oda yankısı sinyali örnek alabileceğimiz bir halden maalesef uzaklaştırdı.

Sonuçlar

Bazı sorular hala cevap bekliyor olabilir. Mesela serbest düşmede, mikrofon tarafından toplanan sinyal rotasyonunun ses kalitesine etkisi bilinmiyor. Daha fazlası daha yüksek frekanslı aletle, daha pahalı mikrofonla, daha gelişmiş bir bilgisayar programıyla veya yankılanmadan kaçabilmek için açık havada projemizi gerçekleştirmiş olsaydık daha güzel neticeler alınabilme ihtimali olabilirdi. Sonuç olarak, daha yüksek düzenli bir harmonik sinyal verici düzenek konusunda daha iyi bir sinüs üreticisine takılmış küçük bir mikrofon gelecekte geliştirilebilir.

Biz burada şunu yapmaya çalıştık:

Standart bir ev bilgisayarı mikrofonu ve basit bir teknik programla küçük frekans değişiklikleriyle ( 1 saniyeden daha az periyotta 3500 Hz’ den 3450 Hz’ ye ) yerçekimi ivmesini hesaplamaya çalıştık. Deneyin ispatlanması aşamasında pahalı aletler değilde normal lise düzeyindeki laboratovar aletlerinin kullanılabileceğini göstermeye çalıştık.

Kaynaklar:

Fen ve Mühendislik için Fizik Mekanik – Mekanik Dalgalar – Termodinamik 1-Beşinci baskıdan çeviri-Palme Yayıncılık-Ankara, 2002-Serway, Beichner. Çeviri editörü, Prof.Dr. Kemal Çolakoğlu

www.google.com.tr

D.Halliday and R.Resnick, Fundamentals of physics, 3rd ed.extended (Wiley, New York 1988).

Marcelo M.F.Saba and Rafael Antonio da S.Rosa, ‘The Doppler effect of a sound source moving in a circle,’ Phys. Teach. 26, 89-91 ( Feb.2003).

Thomas D.Rossing, ‘The Dopple effect and racing cars,’ Phys.Teach. 26, 423 ( Oct.1988).

Wilson J.Gonzalez-Espada and Jeff Robertson, ‘The Doppler effect for a constantly accelerating sound source receding fron a stationary observer: Determining the acceleration of gravity based on acoustic data ,’ paper presented at the Annual Meeting of the Arkansas Academy of Science (April 2002).

K.Grochening, Foundations of Time- frequency Analysis’ (Birkhauser, Boston, 2001).

T.J.Bensky and S.E.Frey ‘Computer sound card assisted measurements of the acoustic Doppler effect for accelerated and unaccelerated sound sources’ Am.J.Phys.69,1231-1236 (Dec.2001)

Boualem Boashash, ‘Estimating and interpreting the instantaneous frequency of a signal-Part 1: Fundamentals,’ Proc. IEEE 80,520 (April 1992).

Daniel Hoyt, ‘A different viewpoint on Doppler-effect calculations,’Phys.Teach.40,14-16(Jan.2002).

ÖSS Fizik Konu anlatımlı, Pi analitik yayınları, Şubat 2007

Link to Trackback | Link to RSS Feed for comments on this post