Fiziköğretmeni-Nisan 2008 Sayı:26

Şimdi bu güzel sorunun doğru verilen çözümündeki kusurları ve yetersizliklerini tartışalım. Sürtünmesiz ideal yatay (cisimlerin hareketlerini etkileyen hiçbir engelin olmadığı) yüzey üzerinde iki tane döne ve düşe bilmeyen cismin var olduğunu düşünelim. Bunlardan birinin diğerine çok yakın ve kütle merkezlerinden geçen sıkışmış bir yay ile temasta olduklarını kabul edelim. Yayın kütlesi cisimlerin kütlelerinden çok küçük olsun. Yay açıldığı zaman bu cisimlerin kazandıkları momentleri sorunun çözümünde yazıldığı gibi ( ) biri diğerine bağlı olacaktır. Bu şartlarda soru iki cisim problemin çerçevesinde çözülmeli ve cisimlerin kütle merkezlerinin uzaydaki yeri korunmuş olur. Çünkü iki cisim probleminde iç kuvvetler kütle merkezini harekete geçiremezler.

          Şimdi bu sorudaki şekillere baktığımızda, kayan cisimlerin (yukarıdan kayan m kütleli cisim ile M kütleli eğik düzlem) kütle merkezlerinin aşağıya doğru yer değiştiğini görebilirsiniz. Bu gösteriyor ki, problemde iki cisim değil, en az üç cisim vardır. Burada üçüncü cisim yatay düzlemi oluşturan cisimdir. Yatay düzlemin yardımı ile kayan iki cismin kütle merkezinin yeri değişmiştir. Diğer yandan yatay düzlemin momentum paylaşımından pay almaması için kütlesinin sonsuz büyük olması gerekir. Aynı zamanda enerjiden de pay almaması için bir ek şart daha olmalıdır. Bu şart eğik yüzey ile yatay yüzey arasındaki açının çok küçük olmasıdır. Bunun için bu iki yüzeyden birinin diğerine geçerken ki eğriliklerinin türevleri kesintiye uğramamalıdır, yani geçiş devamlı (yavaş, uyumlu, asimptotik) olmalıdır. Bu şartlar göz önüne alınmazsa soru dergide verildiği gibi basit şekilde çözülemez, aksi takdirde soru düzlemlerin arasındaki açıya bağlı olarak çözülmelidir. 

          Ek şartların altının çizilmesinin önemini görmek için çözümdeki enerjinin korunumu için yazılan ilk denkleme bakın. O denklemin solunda m kütleli cismin kaymaya başlamadan önceki potansiyel enerjisi yazılmış ve bu enerji eğik düzlemin yatay düzlemle oluşturduğu açıya bağlı değildir. Denklemin sağ kısmında ise m cisminin yatay doğrultudaki hızı ve ona bağlı olan M cisminin hızı vardır. Küçük (m) cisim eğik düzlem üzerinden kayarken hızının iki bileşkeni vardır. Bunlardan birisi yatay, diğeri ise düşey doğrultudadır. Eğik düzlemin yatay ile oluşturduğu açı büyük oldukça düşey bileşen yönündeki hızda daha büyük olur. Bu bileşene bağlı kinetik enerjiyi özel şartlar koyarak yatay yöndeki hız bileşenine transfer edemezsek bu enerji yatay düzlemi deforme eder ve ısıya dönüşür. Cisimlerin sadece sürtünmesiz kayması şartı ile bu problem çözülemez.

              Türkiye’de genelde fizik soruları, özellikle de olimpiyat soruları hazırlanmıyor. Soruların çözümleri de yabancı dillerden tercüme ediliyor. Ama onlarında soru ve çözümlerinin kusursuz olmadığını göz önüne almak gerekir.

              İkinci soruda sabit ivme ile hareket eden asansör içinde aynı zamanda biri diğerine dik olan yönlerde hareket eden sarkaç sorusu verilmiştir. Burada sarkacın hareketindeki periyodun bulunması istenmektedir.

 Biliyoruz ki yalnız basit (matematiksel) sarkaç için çözümde verilen yöntemle periyot bulunabilir. Ama sorunun koşullarının kesin verilmesi gerekir. Soruda ise ne ipin, ne asıldığı yerin, ne de asılan cismin hangi şartlara uyması gerektiği açık olarak verilmemiştir. Bu nedenle sarkaç’ın basit (matematiksel) mi yoksa fiziksel mi olduğunu söyleyemeyiz. Ama yazar çözümü basit sarkaç için verdiğinden bizde bu çerçevede verilen çözümdeki kusurlara bakalım.
Yeryüzüne çok yakın bölgelerde, Dünyanın şeklinin ve dönmesinin de dikkate alındığı koşullarda bulunan basit sarkacın salınım periyodunun
ile ifade olduğunu biliyoruz. Bizde burada fiziksel nicelikler için sorunun çözümünde kullanılan simgeleri kullanıyoruz. Eğer sarkaca hiçbir sürtünme kuvveti etki etmiyorsa ve yalnızca ağırlık kuvvetinin (ağırlık kuvveti yalnızca Newton’un çekim kuvvetinin sonucu olmadığını hatırlattık) etkisinde ise, eşitlik (1) de görüldüğü gibi basit sarkacın salınım periyodu onun salınım genliğine bağlı değildir. Böylece periyodun ifadesinde α  açısı yer almamalıdır. Aynı zamanda unutmamak gerekir ki basit sarkacın periyodu için böyle basit ifade yalnız α  açısının küçük değerler aldığı durumda geçerlidir. Salınım açısı büyük olur ise basit sarkacın periyodu için böyle basit ifadeler geçerli olmaz.