Eylül Çözümleri

1-Basket topunun üzerindeki tenis topu

Olayı sadeleştirmek için toplar arasındaki mesafenin çok küçük olduğunu varsayınız. Toplar yere değmeden önce hızları;

Basket topu yere çarptıktan sonra yukarı v hızı ile hareket ederken tenis topu halen aşağı v hızı ile hareketine devam eder. Öyleyse topların birbirine göre hızları 2v olur. Basket topunun kütlesi tenis topuna göre çok fazla olduğundan, tenis topu duvara çarpmış gibi olur. O zaman çarpışmadan sonra topların birbirine göre hızları yine 2v olur. Basket topunun hızının (v) çarpışmadan etkilenmediğini kabul ettiğimizden, bağıl hızın 2v olması için tenis topunun çarpışmadan sonra 3v hızı ile yukarı hareket etmesi gerekir. Enerjinin korunumundan tenis topunun çıkacağı yükseklik;
olur.
olduğundan;
bulunur.

2-En büyük sapma açısı

Bu problemin çözümünde kütle merkezinin hareketini göz önüne alacağız. M kütlesinin hızına V dersek kütle merkezinin hızı;
olur. Öyleyse kütlerin kütle merkezine göre hızları;
olur.
Cisimlerin kütle merkezine göre çarpışmaları basittir. Cisimler hızlarının korurlar ve sadece yönlerini değiştirirler.

Şekildeki q açısı herhangi bir değer alabilir. Yansıyan topun U hızı her yöne doğru çizildiğinde yarıçapı U olan bir daire elde edilir. Kütle merkezinin hızına U hızını eklediğimizde M kütlesinin yere göre hızı elde edilir.
Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi en büyük sapma açısı, cismin hızı daireye teğet olduğunda elde edilir.

Öyleyse en büyük sapma açısının sinüsü;
olur.
Cevap:A

3-Halkayı kaldıran boncuklar

Boncukların aşağı düştüğü açı q ve halkanın boncuklara tepkisi N olsun. Öyleyse boncuğa etki eden kuvvetlerden Newton’un ikinci kuralını yazalım.

Boncuğun düştüğü mesafe R-Rcosq olur. Enerjinin korunumundan;

1 numaralı denklemden;

Newton’un üçüncü kuralından boncuğun halkaya uyguladığı tepki kuvveti de N olur. İki boncuk olduğundan;
olur.
Şimdi q’nın hangi değerinde yukarı doğru olan kuvvetin maksimum olduğunu bulalım. Yukarı doğru olan kuvvetin q’ya göre türevini alıp sıfıra eşitleyelim.
olur.
Buradan; cosq = 1/3 bulunur. Öyleyse yukarı doğru toplam kuvvet;

Bu kuvvet halkanın ağırlığından fazla olursa, halka yukarı kalkar. Öyleyse;

4-Sonsuz makaralar

Yer yüzündeki çekim ivmesini h gibi bir sayı ile çarparsak, sitemimizde bulunan bütün ip gerilmelerini de h ile çaparız. Çünkü ip gerilmeleri, kütlenin yerçekimi ivmesi ile çarpımı sonucu bulunur. Ya da sistemimizi başka bir gezegene götürdüğümüzde bütün ip gerilmelerinin h ile çarpıldığını görürsek çekim ivmesinin hg olduğuna karar veririz.

İlk makaranın üstündeki ip gerilmesi T olsun. Makaralar ağırlıksız kabul edildiğinden, ikinci markanın üstündeki gerilme T/2 olur. İkinci makaranın aşağı ivmesi a2 olsun. O zaman ikinci makara ivmenin g - a2 olduğu bir ortamda bulunur.
En üstteki makaranın dışındaki makaralara baktığımızda, bu yeni sitem de orijinal sistem gibi sonsuz olur. Öyleyse ilk paragrafta yaptığımız değerlendirme doğrultusunda;

Buradan a2 = g/2 bulunur. En üstteki kütle ile ikinci makaranın ivmeleri eşit olduğundan cevabımız g/2 olur.
Cevap:B

Fizik Öğretmeni