Fizik Problem Çözümlerinde Simetri

Simetri bir düzenin ve güzelliğin göstergesi.
Kar tanelerindeki simetri, çam kozalaklarındaki simetri bize tabiattaki simetrinin güzelliklerini seyretme imkanı veriyor. Fizik sorularında ise yine simetriyi kullanarak bu güzelliklerden istifade etmiş oluruz.Bazı soruların simetrik çözümlerini sizlerle paylaşmak istedim.
Hepimiz biliriz ki ışık veya herhangi bir küresel tanecik, düzgün bir yüzeyden simetrik olarak yansır.

Dolayısıyla bütün düz aynalarda görüntü aynaya göre simetriktir.
Denge sorularında da simetriye rastlarız. Eğer şekildeki gibi ipler kütle merkezine göre simetrik olarak asılırsa ;

( T ) lerin kütle merkezine göre momentleri eşit olacağından gerilme kuvvetleri eşit olur.
 Bir küre şekildeki gibi dengede kalıyorsa bütün kuvvetler(yüzeylerin tepkileri N ’ler ve ağırlık) birbiriyle simetriktir.

Bütün kuvvetler birbirlerine eşittirler.

Elektrik akımında da simetriyi görebiliriz.
Londra olimpiyatlarında çıkmış bir eşdeğer direnç sorusu var. Her bir direnç  R kadarsa devrenin eşdeğer direnci nedir? diye soruluyor.

Burada seri paralel veya harflendirmeler işe yaramayacaktır. Fakat akımın dağılımındaki simetriyi görebiliyorsak çözümümüz kolaylaşacaktır.

Devrenin iki ucu arasındaki potansiyel fark V= 6I.Reş     herhangi bir yolu takip ettiğim zaman ise  V=  2I.R + I.R + 2I.R   bir birine eşittir.  Yani Reş = 5/6 R olur.

Yine aynı olimpiyatlarda sorulmuş başka bir soru ise şöyle;

 Burada da her bir direnç R kadardır. Bizden eşdeğer direnci istiyor.

Buradaki simetriyi görebilirsek işimiz çok daha kolay.

Akım yukarı ve aşağı kollara simetrik olarak dağılacağından devreyi şekildeki gibi çizmemiz mantıklı olacaktır ki artık dirençler seri ve paralel durumdadır. Reş= 2,5 R olur.
Bir kütle merkezi sorusunda ise 8r yarıçaplı dairesel levhadan 2 tane 2r yarıçaplı dairesel levha çıkarılarak simetrisine ekleniyor. Yeni kütle merkezi nerededir? Deniyor.
    

Burada parça çıkardığımız büyük levhanın kütle merkezi değişmemesi için sol taraftaki 4 tane dairesel levhayı birlikte alıyorum. Büyük levhanın iki tarafından da parça çıkarmış gibi oluyorum yine kütle merkezi O da kalıyor.

Şimdi büyük parça ile küçük parçaları kütle merkezlerini klasik yönelme buluyorum.Kütle merkezi K noktası çıkıyor.

  Saygılarımla…………
Halil İbrahim Gündoğdu
higundogdu@gmail.com