Fizik Öğretmeni

Bildiğimiz gibi dairesel harekette ivme merkeze doğrudur. İvme merkeze doğru olduğu halde cismin hiç bir zaman merkeze ulaşmaması öğrencilerin kafasını hep karıştırmıştır. Merkezcil ivme cismin hızının yönünün değişmesinden ortaya çıkan bir ivmedir. Hızdaki değişme merkeze doğru olduğundan ya da  kuvvet merkeze doğru olduğundan, ivme merkeze doğrudur diyoruz. Bu açıklama ivmenin yönü için yeterli sayılabilir. Fakat cismin niçin merkeze ulaşmadığını açıklamamaktadır.

Fizik kitaplarında formülü üçgenlerin benzerliğinden istifade edilerek ispatlanır. Aşağıdaki diyagramdan istifade ederek hem bu formülün ispatını hem de dairesel hareket ile ilgili bir çok denklemin ispatını yapabiliriz.

Önce merkezcil ivmeyi bulalım. Dairesel hareket yapan bir cismin A noktasındaki hızı v olsun. Cisim dairesel hareket yapmazsa Dt sürede A’dan B’ye gider. A-B arasındaki uzaklık;

olur.

Fakat gerçekte cismin hareket yönü değişir. Bundan dolayı Dt sürede cisim merkeze doğru B-C yolunu alır.

Cisim merkeze doğru ivmeli hareket yaptığından;

 olur.

Şimdi AOB üçgeni için Pisagor teoremini yazalım.

Buradan;elde edilir.

Bu eşitlikte her iki taraftaki R² ler sadeleştirilip daha sonra, son ifade diğerlerinin yanında çok küçük olduğundan ihmal edilirse;

olur. Her iki taraftaki (?t)² ler sadeleştirilirse;

 bulunur.

Şimdi cismin çizgisel hızı ile açısal hızı arasındaki ilişkiyi bulalım. AOC üçgeninde yaklaşık olarak;

 eşittir.

ABC üçgeninde;

eşittir. Da çok küçük olduğundan  olur.

Öyleyse;

  bulunur.

Nuri Balta